lunes, 10 de mayo de 2010

Triángulos rectangulos

Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.
Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la Hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical.
La suma de sus angulos es igual a 180 grados.
Relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

El punto medio de la hipotenusa es equidistante a los tres vértices.

En un triángulo rectángulo:
La medida de un cateto es media proporcional entre la medida de la hipotenusa y su proyección sobre ella.
También se cumple:
La medida de la altura es media proporcional entre los dos segmentos que determina sobre la hipotenusa.
Es decir:
La relación entre catetos e hipotenusa se establece mediante el Teorema de Pitágoras:

donde es la medida de la hipotenusa.
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo con vértice en A, son:

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,

El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,

La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,

Área de un triángulo rectángulo

Se puede considerar el área de un triángulo como la mitad del área de un rectángulo partido por su diagonal


donde y son las medidas de los catetos que coinciden con los dos lados y las correspondientes alturas del rectángulo citado.
Además, los catetos coinciden con dos de las tres alturas del propio triángulo.

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